NUMERIC SERIES : સંખ્યા શ્રેણી એટલે કોઈ ચોક્કસ ગાણિતિક નિયમ મુજબ બદલાતી સંખ્યાઓની ગોઠવણીને શ્રેણી NUMERIC SERIES કહે છે.
સંખ્યા શ્રેણી NUMERIC SERIES ની રચનામાં વિવિધ પ્રકારની ગાણિતિક ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4, 5, 6, … નો વર્ગ તથા ઘન કરતાં અનુક્રમે નીચે પ્રમાણે શ્રેણી મળે :
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 … તથા 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343…
આજ પ્રમાણે કોઈ નિશ્ચિત સ્ંખ્યામાં કોઈ ચોક્કસ સંખ્યા ઉમેરતાં રચી શકાય.
3, 3 + 4= 7, 7 + 4 = 11, 11 + 4 = 15, 15 +4 = 19 .. આમ, 3 માં ચોક્કસ સંખ્યા 4 ઉમેરતાં નીચે મુજેબ ની સંખ્યા શ્રેણી મળે.
3 ,7, 11, 15, 19, 23, 27, 31 …કેટલીકવાર કોઈ નિશ્ચિત સંખ્યા વડે ગુણાકાર તેમજ ભાગાકાર કરવાથી શ્રેણીની રચના કરી શકાય.
ગાણિતિક રીતે જોતાં
NUMERIC SERIES
સંખ્યા શ્રેણી મુખ્યત્વે બે પ્રકારની હોય છે:
1) સમાંતર સંખ્યા શ્રેણી
2) સમગુણોત્તર સંખ્યા શ્રેણી
(1) સમાંતર સંખ્યા શ્રેણી NUMERIC SERIES :
જે શ્રેણીના કોઈ પદ અને તેના આગળના પદ વચ્ચેનો તફાવત અચલ રહેતો હોય તેવી શ્રેણીને સમાંતર શ્રેણી ( NUMERIC SERIES ) કહેવાય.
ઉદાહરણ : 3 , 8, 13, 18, 13 ,28, 33, 38 …
અહી જોઈ શકાય છે કે શ્રેણીના બે ક્રમિક પદ અર્થાત પાસપાસેના આબે પદ વચ્ચેનો તફાવત હંમેશા સમાન અર્થાત અચલ છે. આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી કહેવાય.
અત્રે યાદ રહે કે સમાંતરશ્રેણીના પ્રથમ પદને ‘a’ તથા બે ક્રમિક પદ વચ્ચેના તફાવત ને સામાન્ય તફાવત કહેવાય. તેને સ્ંકેતમાં ‘d ‘ વડે દર્શાવાય.
સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ nમુ પદ Tn = a + (n- 1 )d વડે મેળવવામાં આવે છે.
(2) સમગુણોત્તર સંખ્યા શ્રેણી: NUMERIC SERIES જે શ્રેણીમાં કોઈ પદ અને તેના પુરોગામી પદનો ગુણોત્તર અચલ રહેતો હોય તો તેને સમગુણોત્તર શ્રેણી કહેવાય.
અહી, 2, 22 23 24 થી બનેલી શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી કહેવાય.
આ શ્રેણીને નીચે મુજબ પણ રજૂ કરી શકાય : 2, 4, 8, 16, 32, 64, …
અત્રે જોઈ શકાય છે કે ઉપરોક્ત શ્રેણીના ક્રમિક પદ વચ્ચેનો ગુણોત્તર સમાન છે.
આમ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ પદ ‘a’ તથા સામાન્ય ગુણોત્તરને ‘r’ વડે દર્શાવાય છે:
સમગુણોતર શ્રેણીનું nમુ પદ
Tn = a (rn-1 ) વડે મેળવવામાં આવે છે.
આ ઉપરાંત પરીક્ષામાં નીચેની NUMERIC SERIES શ્રેણીને પણ ધ્યાનમાં રાખવી જરૂરી છે:
- દ્વિમજલી સમાંતર સંખ્યા શ્રેણી : NUMERIC SERIESઆ પ્રકારની શ્રેણીમાં બે ક્રમિક સંખ્યાઓના તફાવતથી મળતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી હોય છે. 3, 6, 11, 18, 27, 38, 51 … અહી શ્રેણીના ક્રમિક પદમાં 3, 5, 7, 9 … આયુગ્મ એટલે કે એકી સંખ્યા ઉમેરતાં શ્રેણીના આગળના પદ મળશે.
સમાંતર – સમગુણોત્તર સંખ્યા શ્રેણી :NUMERIC SERIES આ પ્રકારની શ્રેણીમાં આગળનું પદ મેળવવા માટે પાછળના પદને કોઈ નિશ્ચિત સંખ્યા ઉમેરી તેને અન્ય સંખ્યા વડે ગુણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ : 3, 9, 21 , 45 ,93, 189, 381…
એટ્લે દરેક પદને 2 વડે ગુણી અને 3 ઉમેરતા જતાં આગળનું પદ મળે છે.
ગુણોત્તર -સમાંતર શ્રેણી:NUMERIC SERIES આ પ્રકારની શ્રેણી માં આગળનું પદ મેળવવા માટે પાછળના પદને કોઈ નિશ્ચિત સંખ્યા વડે ભાગીને કોઈ સંખ્યા બાદ કરેલી અથવા ઉમેરેલી હોય છે. ઉદાહરણ : 282 , 142, 72, 37, 19.5, 10.75 ..
મિશ્ર શ્રેણી : આ પ્રકારની શ્રેણી બે અલગ અલગ પ્ર્કારની મિશ્ર સભ્યોથી બનેલી હોય છે. ઉદાહરણ : 3, 4, 7, 8, 11, 16, 15, 32, 19, 64, 23, અહી અયુગ્મ સ્થાને શ્રેણીના પદ 3, 7, 11, 15, 19 જે સામાન્ય તફાવત 4 ધરાવતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે. તેમજ યુગ્મ સ્થાને આવેલા ઘટકો 4, 8, 16, 32, 64 જે સામાન્ય ગુણોત્તર 2 ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે.
- NUMERIC SERIES ની ક્વિઝ શરૂ કરવા START બટન પર કિલક કરતા ઓનલાઈન ક્વિઝ મળશે.
- રોજ-રોજ એક-એક ક્વિઝ આ વિભાગની ઉમેરાતી જશે.
- દરેક ક્વિઝને અંતે સર્ટીફિકેટ મળશે. જેમાટે આપે મેઈલ આઈડી અને ફોન નંબર લખવાનો રહેશે.
- આપના મેઈલ આઈડી પર સંપૂર્ણ વિગતો સાથે રિઝલ્ટ મળશે.અને સાથે આકર્ષક સર્ટીફિકેટ પણ ખરું.
- તો રાહ શેની જૂઓ છો ? ટેસ્ટ આપો અને દરરોજ સાઇટની મુલાકાત લઈ ટેસ્ટ આપો અને પરીક્ષાની તૈયારી કરો.
- બીજા મિત્રો સાથે અવશ્ય શેર કરશો.
21 votes, 4 avg
398
Hi i am nensi plize givamia saltifiket
certificate mail id પર આવે. મેઈલ આઈડી સાચું લખવું.